Rabu, 04 Mei 2011

Teorema Cayley


Teorema Cayley : Setiap grup isomorfis ke grup permutasi
Teorema Cayley menempatkan semua grup pada konsep yang sama, yaitu sebagai himpunan fungsi-fungsi bijektif.
Bukti: Cara membuktikannya adalah dengan menunjukan sebarang grup G dapat dikontruksikan grup permutasi dari G kemudian menujukan G isomorfis ke grup permutasi tersebut.
Diberikan G grup ,Untuk sebarang g Є G didefinsikan fungsi
σg  : G → G
sebagai berikut:  σg = gx, untuk semua x Є G.
Jadi kita mengaggap perkalian kiri elemen-elemen dari G oleh g sebagai fungsi.  Jelas σg  mempunyai invers yaitu  σg-1.   Untuk semua y Є G jelas terdapat x Є G sedemiakian hingga  y=σg(x)=gx, terbukti σg  surjektif. Selanjutnya  σ(x)=σ(y) maka gx = gy jika hanya jika x=y. Terbukti σg  injektif. Telah kita buktikan  σg  merupakan permutasi.
Didefinsikan  H = { σg|g Є G }. Nah H inilah yang merupakan grup permutasi dari G. Selanjutnya akan ditunjukan G dan H isomorfis.
Didefinsikan  Φ : G → H sebagai berikut  φ(g)=σg  untuk semua g Є G. Untuk membuktikan φ isomorfisma, kita harus membuktikan 3 hal berikut:
·         Φ Homomorfisma
untuk sebarang g, h Є G berlaku

·         Φ Surjektif
Jelas untuk sebarang σg  akan selalu terdapat g Є G sedemikian hingga φ(g)=σg
·         Φ Injektif
Φ(g)= φ(h) maka gx=hx, Itu berarti g=h.
Terbukti φ Isomorfisma.
QED

Selasa, 04 Januari 2011

Bilangan dalam komputer

Dalam komputer dikenal empat jenis bilangan, yaitu bilang biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Bilangan biner atau binary digit (bit) adalah bilangan yang terdiri dari 1 dan 0. Bilangan oktal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6 dan 7. Sedangkan bilangan desimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Dan bilangan hexadesimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F.


Konversi Antar Basis Bilangan



Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari desimal ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari non-desimal ke desimal adalah: 1. Mengalikan bilangan dengan angka basis bilangannya. 2. Setiap angka yang bernilai satuan, dihitung dengan pangkat NOL (0). Digit puluhan, dengan pangkat SATU (1), begitu pula dengan digit ratusan, ribuan, dan seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.

Konversi Biner ke Oktal

Metode konversinya hampir sama. Cuma, karena pengelompokkannya berdasarkan 3 bit saja, maka hasilnya adalah: 1010 (2) = ...... (8) Solusi: Ambil tiga digit terbelakang dahulu. 010(2) = 2(8) Sedangkan sisa satu digit terakhir, tetap bernilai 1. Hasil akhirnya adalah: 12.

Konversi Biner ke Hexadesimal

Metode konversinya hampir sama dengan Biner ke Oktal. Namun pengelompokkannya sejumlah 4 bit. Empat kelompok bit paling kanan adalah posisi satuan, empat bit kedua dari kanan adalah puluhan, dan seterusnya. Contoh: 11100011(2) = ...... (16) Solusi: kelompok bit paling kanan: 0011 = 3 kelompok bit berikutnya: 1110 = E Hasil konversinya adalah: E3(16)

Konversi Biner ke Desimal

Cara atau metode ini sedikit berbeda. Contoh: 10110(2) = ......(10) diuraikan menjadi: (1x24)+(0x23)+(1x22)+(1x21)+(0x20) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 Angka 2 dalam perkalian adalah basis biner-nya. Sedangkan pangkat yang berurut, menandakan pangkat 0 adalah satuan, pangkat 1 adalah puluhan, dan seterusnya.

Konversi Oktal ke Biner

Sebenarnya, untuk konversi basis ini, haruslah sedikit menghafal tabel konversi utama yang berada di halaman atas. Namun dapat dipelajari dengan mudah. Dan ambillah tiga biner saja. Contoh: 523(8) = ...... (2) Solusi: Dengan melihat tabel utama, didapat hasilnya adalah: 3 = 011 2 = 010 5 = 101 Pengurutan bilangan masih berdasarkan posisi satuan, puluhan dan ratusan. Hasil: 101010011(2)
Konversi Hexadesimal ke Biner
Metode dan caranya hampir serupa dengan konversi Oktal ke Biner. Hanya pengelompokkannya sebanyak empat bit. Seperti pada tabel utama. Contoh: 2A(16) = ......(2) Solusi: A = 1010, 2 = 0010 Hasil: 101010(2). Dengan catatan, angka "0" paling depan tidak usah ditulis.

Konversi Desimal ke Hexadesimal

Ada cara dan metodenya, namun bagi sebagian orang masih terbilang membingungkan. Cara termudah adalah, konversikan dahulu dari desimal ke biner, lalu konversikan dari biner ke hexadesimal. Contoh: 75(10) = ......(16) Solusi: 75 dibagi 16 = 4 sisa 11 (11 = B). Dan hasil konversinya: 4B(16)
Konversi Hexadesimal ke Desimal
Caranya hampir sama seperti konversi dari biner ke desimal. Namun, bilangan basisnya adalah 16. Contoh: 4B(16) = ......(10) Solusi: Dengan patokan pada tabel utama, B dapat ditulis dengan nilai "11". (4x161)+(11x160) = 64 + 11 = 75(10)
Konversi Desimal ke Oktal
Caranya hampir sama dengan konversi desimal ke hexadesimal. Contoh: 25(10) = ......(8) Solusi: 25 dibagi 8 = 3 sisa 1. Hasilnya dapat ditulis: 31(8)
25 : 8 sisa 1 3 -------- 3 hasilnya adalah 31

Konversi Oktal ke Desimal

Metodenya hampir sama dengan konversi hexadesimal ke desimal. Dapat diikuti dengan contoh di bawah ini: 31(8) = ......(10) Solusi: (3x81)+(1x80) = 24 + 1 = 25(10)

Jumat, 02 April 2010

New iPad from Apple

penemuan terbaru....
Sebentar lagi wujud iPad sesungguhnya akan segera melibas pasaran. keinginan para penggila elecktronik, pihak Apple telah mengumumkan bahwa iPad berfitur Wi-Fi akan segera tersedia untuk dijual di Amerika Serikat pada tanggal 3 April 2010 mendatang.



Club Cupertino juga menegaskan bahwa akan menerima permintaan pre-order untuk perangkat yang sudah lama ditunggu-tunggu itu. Masa pre-order akan dimulai pada 12 Maret 2010.

Sekalipun Apple mempersiapkan iPad untuk peluncuran pada 3 April 2010 nanti, namun iPad dengan fitur Wi-Fi +3G kabarnya belum akan diluncurkan hingga akhir bulan April.

Selain itu, semua model dari iPad akan tersedia di Australia, Kanada, Perancis, Jerman, Italia, Jepang, Spanyol, Swiss dan Inggris pada akhir April nanti.

Kabarnya iPad dibandrol pada kisaran harga 500 USD atau sekitar 5 juta rupiah. Dengan menggunakan iPad, pengguna dapat berselancar di dunia maya, mengirim email, berbagi foto, menonton video, mendengarkan musik, bermain game dan membaca e-book. Perangkat iPad ini sendiri memiliki tingkat ketebalan 0,5 inchi dan beratnya hanya 0,6 kg. Daya tahan baterai iPad mampu bertahan selama 10 jam pada waktu pemakaian. Anda tertarik memilikinya?



Namun, seiring pemberitaan akan diluncurkannya iPad terbaru ini, menurut berita beberapa hari lalu di MINGGUAN MING PAO, Hong Kong, Cina telah berhasil memproduksi Apple iPad palsu. Sebuah perusahaan elektronik asal Shenzhen, Provinsi Guangdong mengumumkan telah merilis iPad palsu dengan harga 2000 yuan (Rp2,64 juta) atau setengah dari harga iPad asli.

Perusahaan ini berencana untuk merilis produk-produk palsu ini pada tanggal yang sama seperti Apple menjadwalkan untuk meluncurkan iPad di Amerika. Presiden Xiong Yiwei dari Shenzhen Huayi berkata, "Setelah mengembangkan modul, pada dasarnya kami membuat desain agar terlihat seperti sebuah iPhone jumbo. Margin laba ponsel palsu mencapai hingga 30 persen di masa lalu, tetapi hanya 10 yuan (Rp13.659) saja margin keuntungan yang diperoleh per satu produk. Kami memiliki harapan besar dari netbook tahun lalu, tetapi hanya 100 yuan (Rp136.590) profit margin yang diperoleh. Keberhasilan dari produk iPhonish adalah masalah hidup atau mati bagi kita."

Sekitar 400 perusahaan elektronik palsu di Shenzhen City percaya bahwa tablet PC adalah item yang paling menguntungkan, tetapi sejak OS palsu tak bisa menandingi iPads asli, konsumen mungkin akan menaikkan bendera putih di Shenzhen City.

Apple iPad sendiri telah siap untuk dijual di Amerika pada tanggal 3 April. Pada akhir April, Jerman, Swiss, Spanyol, Australia, Italia, Jepang, Perancis, Inggris, dan Kanada akan menjual iPad di negara mereka sedangkan untuk negara-negara yang tersisa masih dalam status "pertimbangan". Shenzhen yang mengetahui berita ini sebagai kesempatan untuk membuat pre-order iPad palsu. Sementara itu, Zhongguan Town, Silicon Valley Beijing telah menimbulkan kebingungan di pasar dengan menyediakan iPad bulan depan lewat pre-order seharga 4.980 yuan (Rp6,65 juta).

Rabu, 31 Maret 2010

ekspresi

terkadang apabila kita merasakan sesuatu, kita akan mengekspresikannya....mungkin dalam sehari-hari seseorang akan bereksprei lbih dari satu kali....rasa bahagia, sedih, kesal, marah, dsbg.....
rasa bahagia di ekspresikan dengan senyuman, terutama saat jatuh cinta,,,,waduwhhhhhh,,,,biasanya wajah tampak memerah, senyum paling lebar, senyum-senyum gak jelas, suka salah tingkah, geli-geli sendiri,,,,hahahaha
hal ini berbanding terbalik dengan ekspresi sedih, biasanya di ungkapkan dengan wajah yg murung,
sedangkan marah adalah ekspresi yang paling bisa di tebak,,,,jidat mengkerut,ngomel sana sini, banting-banting, bahkan sampai memukul...wew!!

tapi apakah kalian tau, ekspresi apa yg paling sering di gunakan dalam situasi hati manapun..??????

MENANGIS....berasal dari kata TANGIS yg mendapat awalan kata kerja ME....hehe
yupsss...dari segi manapun ekspresi ini dapat digunakan dengan sesuka hati....sedih,, menangislah, karena itu dapat membuang rasa sedih anda. marah, ini lebih baik menangis daripada memukul. kedengaran cengeng, tapi ini efektif, lagi pula kita tak akan berdosa ataupun masuk penjara karena marah, lebih baik menangisi orang daripada memarahi orang lain.....
bahkan tak segan-segan orang menggunakannya apabila sedang kesal...setelah menangis orang biasanya akan melupakan hal yg membuat dirinya kesal..
gak percaya???? try this one....^_^

Senin, 22 Maret 2010

rubik seruw....

Rubik untuk tuna netra

http://i39.tinypic.com/ixsf3q.jpg

Rubik ini didesain dengan serangkaian kode-kode braile yang berbeda untuk mewakili satu warna. Jadi, bagi saya dan anda yang masih dikaruniai mata normal, rubik ini akan tampak hanya seperti rubik yang putih di semua sisinya. Baru terasa berbeda saat anda mencoba mengelus permukaannya.

Rubik ini sangat cocok untuk mereka yang tuna netra namun tetap terobsesi menyelesaikan rubik. Atau untuk anda yang suka menyelesaikan rubik dengan mata tertutup, rubik ini mungkin bisa menjadi pilihan dalam berlatih.

real story about DRACULA

The Real Story of Dracula
The story of Dracula, one of the most popular stories in the world, has, and still does fascinate the minds of many people. It is a story full of mystery and unbelievable facts, but despite all of these there is truth to this story: Dracula really existed.
Who was Dracula? What is the story behind his life? Why did the legend start? How did it begin? These are a few questions I will try to answer.
His life and his story.
First of all who was Dracula? Vlad Tepes (the Impaler) known as Dracula was a king in one of the historical parts of Romania: Tara Romaneascã (The Romanian Country) or Walachia. This borders the Ottoman Empire on the South, the Black Sea on the East, and Moldavia and Transylvania on the North. Born in 1431 in Sighisoara, Transylvania, Dracula grew up in a Germanic, and later Turkish atmosphere (as a prisoner from 1444 until 1448), then died in 1476 in a fight defending his country. He ruled in 1448, between 1456-62, and later for three months in 1476. He belonged to the regent family of Basarab, from the country of Walachia, which started with the founder of the state Basarab the First. He was helped in regaining the throne of his father by the Prince of Transylvania, Ioan Corvin and later by his son Matei Corvin.
Vlad Tepes had a hard time ruling a country founded under the influence on three powerful empires, the Ottoman, the Poland and the Habsburgic, and also trying to maintain the country's independence. There were also internal problems regarding the heirs to the throne; this accounts for the interruption of his ruling of the country. For a better understanding it should be said that in the Romanian states there were several regal families, and they were fighting among themselves for who should rule the country. That is why Walachia was characterized by a high political instability.
One of the merits of Vlad was that during his rule there was relative political stability. He also he started to organize the country on social, political and cultural levels. But his biggest merit is that he succeeded in regaining the country's independence from the Turkish influence. He was regarded by the western powers as the leader of the anti-ottoman crusade; he was the one to dare to stand against Mohammed II or Mohammed the Conqueror, maybe the biggest sultan in the history of the Ottoman Empire(he is the one who defeated the last parts of the Eastern Roman Empire, occupying Constantinople). For the Romanians, Vlad Tepes was a good king; he is one of the prominent personages of the Romanian history.
How and why was the legend started?
A broad look over Europe of that time is necessary for a better understanding of the upcoming events. Pope Calixe III died in 1458, and is followed by the Pope Pie II, which would give in 1460 the bulle (the ordinances given by the Popes) announcing the beginning of the Crusade. The new king of Hungary Matei Corvin, showed reluctance in starting the war against the Turks, but he was willing to give financial and political support. In this context, he gave support to Vlad Tepes in his fight against the Turks.
In spite of the good relations between Vlad and Matei, there were a few points of conflict. One was the former property of the Walachian crown: Fagaras and Almas, which were now under the control of the Transylvanian Prince. After an agreement, Fagaras was to return under the authority of Vlad, but Almas was given to the Saxon colonist. This is basically the beginning of the Dracula story.
At that time Transylvania was under the rule of the Hungarian crown. There was a vast action of colonization of the bordering area of the Empire, and Transylvania was one of them. In the region of Almas, which neighbors Walachia, during the XIII and XIV centuries Saxons were brought over. They were given special rights regarding free commerce and no taxes, which during the rule of Vlad Dracu the Father extended for them in Walachia too. The relative prosperity of the German community, and their unwillingness to follow the rule of Vlad Tepes, provoked him to start a punishment action in the spring of 1460. The action was a total success from the military point of view, bringing Almas under his authority. In this expedition more than 40,000 people were killed. As a method of revenge, a few years later a book about extreme actions and cruelty of Dracula was published. These combined with the folklore and with few other factors such as his original way to kill by impaling, and his pleasure to kill, all motivated by state reasons, lead to the modern story of Dracula.
For a better understanding of the true character's of Vlad Tepes it is necessary to explain the origin of his name. "Both father and son had the given name 'Vlad'. The names 'Dracul' and 'Dracula' are really nicknames. What's more, both of these nicknames had two meanings. 'Dracul' meant 'devil', as it still does in Romanian today; in addition it meant 'dragon'. In 1431, the Holy Roman Emperor Sigismund invested Vlad the father with the Order of Dragon, a semi-monastic, semi-military organization dedicated to fighting the Turkish infields. 'Dracul' in the sense of 'dragon' stems from this. It also seems probable that when the simple people saw Vlad the father bearing the standard with the dragon symbol they interpreted itas a sign that he was now in league with the devil. As for the son, he had two nicknames: he was called Vlad Tepes, which signifies Vlad the Impaler, and he was called Dracula, a diminutive meaning 'son of the dragon'". Very important is that in many languages there is a interchangeability of the words "devil" and "vampire" which might be one of the reasons of the association of Vlad Tepes with vampirism.
Comparing the reality with the story.
The first book was published in 1463 and was called The History of Voivode Dracula (Geschichte Dracole Waide). It was an obvious attack against Vlad policy regarding the Germans, and that is why the unbelievable story regarding his cruelty. The book circulated through Europe, especially in the German community until 1559-1568 and was published in several editions. This was one and maybe the largest area of diffusion of the story of Dracula.
A second area was the Russian bourgeoisie, where from 1468 a manuscript version circulated. From there the story was passed on to the peasants creating an incredible vast folklore. Finally, the third area where the story had a broad distribution was in South-East Europe. There, no written version existed but the story was well known as an oral tradition.
From that time several stories were published all over the Europe, and the story started to became more and more of a departure from reality. A new kind of literature was created: The Vampire literature.
The masterpiece of this stile was the Stoker's book Dracula. The book was published for the first time in 1897, and had a great success due in part to the popularity of the subject already existing. Stroke is somehow closer to the truth about Dracula than many other authors. That is because he searched for a long time though documents and spoke with historians and other people acquainted with the story of Dracula. In the beginning of the book there is an accurate description of the places where the story starts. Also the portrait of Dracula is, in some limits close to the real portrait of Vlad. The story's actions move to England, and from that point it is pure science fiction.
Starting with this book there has been an incredible explosion of movie and literature related with vampirism. The Stoker great merit was that he created, or recreated, an incredible personage, which enjoyed and still enjoys an unequaled popularity.
For us, Romanians, the story of Dracula is just a story, and only few people pay attention to it; for us Dracula was Vlad Tepes the good king, the one who dare to face the Turks.